Trong công tác toán cao cấp môn đại số cùng hình học tập giải tích, để hiểu rõ hơn về ánh xạ đường tính , nội dung bài viết này metoprololfast.com sẽ share một số kỹ năng cơ phiên bản cùng với các dạng bài bác tập về ánh xạ con đường tính thường chạm chán trong quy trình học. Chúc các bạn học tập tốt!


1. Định nghĩa ánh xạ đường tính

V→W từ không gian vecto V đến không gian vecto W call là ánh xạ tuyến tính nếu vừa ý 2 đặc thù sau:

+ f(x,y)=f(x)+f(y)

+f(kx)=kf(x)

∀ x, y∈V, ∀ k∈ R

Ví dụ: mang lại R2→R3, Xét coi ánh xạ f liệu có phải là ánh xạ tuyến tính hay không

f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y)

Giải

Lấy 2 vecto ngẫu nhiên thuộc R2: x=(x1;y1) cùng y=(x2,y2)

– f(x+y)=(x1 + x2, y1 + y2)

=(x1 + x2 + y1 + y2,0, 2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2)

= (x1+y1, 0, 2x1 + 2y1 )+(x2,+y2 , 0, 2x2 +y2 )

= f(x)+f(y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (kx 1 + ky 1 , 0, 2kx 1 + 2ky 1 )

= k (x 1 + y 1, 0, 2x 1 + 2y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ đã chỉ ra rằng ánh xạ tuyến tính

2. Ma trận của ánh xạ con đường tính

V là không khí vecto với đại lý S

W là không gian vecto với cửa hàng T

Ma trận của f theo cơ sở S -> T là ma trận gồm các cột là các toạ độ f(s) theo cơ sở T

Cách tìm ma trận của ánh xạ tuyến đường tínhTìm ảnh f(s)Tìm toạ độ T

Ví dụ: Viết ma trận chủ yếu tắc của ánh xạ f: R3→R4

f (a, b, c) = (a + b + c, b, bc, a + c)

Giải

Có thể viết lại thành dạng cột:

*

*

Ví dụ: tìm kiếm ma trận của f theo cửa hàng S-T : R3→R2

f (a, b, c) = (b + c, 2a-c)

S = u 1 (1,0,1), u 2 (4,3,3), u 3 (1,2,1)

T = (2,2), (1,7)

Giải

Tìm ảnh f(s):

f (u 1 ) = f (1,0,1) = (1,1)

f (u 2 ) = f (4,3,3) = (6,5)

f (u 3 ) = (1,2,1) = (3,1)

Tìm toạ độ T

*

Vậy ma trận S – T là:

*

Bài tập ánh xạ tuyến đường tính

1.Ánh xạ f: R2 → R2 liệu có phải là tuyến tính không?

f (x, y) = (x, y + 1)

Giải

Lấy 2 vecto ngẫu nhiên thuộc R2: x=(x1;y1) với y=(x2,y2)

– f (x + y) = (x 1 + x 2, y 1 + y 2 )

= (x 1 + x 2 ,  y 1 + y 2 + 1)

= (x 1 , y 1 +1) + (x 2 , y 2 )

≠ f (x) + f (y)

Vậy ánh xạ đang cho không hẳn là ánh xạ đường tính

2.Ánh xạ f: R2 → R2 có phải là tuyến tính không?

f (x, y) = (y, y)

Giải

Lấy 2 vecto bất kỳ thuộc R2: x=(x1;y1) với y=(x2,y2)

– f (x + y) = (y 1 + y 2 , y 1 + y 2 )

= (y 1 + y 2 ,  y 1 + y 2 )

= (y 1 + y 1 ) + (y 2 , y 2 )

= f (x) + f (y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (ky 1 , ky 1 )

= k (y 1, y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ đã cho là ánh xạ con đường tính

3.Viết ma trận bao gồm tắc của ánh xạ f: R3→R3

f (a, b, c) = (a + 2b + c, a + 5b, c)